Teknik Kendali : Tanggapan-tanggapan Sistem

1. Pengertian Tanggapan Sistem

Respon sistem atau tanggapan sistem adalah perubahan perilaku output terhadap perubahan sinyal input. Respon sistem berupa kurva ini akan menjadi dasar untuk menganalisa karakteristik system selain menggunakan persamaan/model matematika. Bentuk kurva respon sistem dapat dilihat setelah mendapatkan sinyal input. Sinyal input yang diberikan untuk mengetahui karakteristis system disebut sinyal test. Ada 3 tipe input sinyal test yang digunakan untuk menganalisa system dari bentuk kurva response:

Impulse signal, sinyal kejut sesaat
Step signal, sinyal input tetap DC secara mendadak
Ramp signal, sinyal yang berubah mendadak (sin, cos).

Respon sistem atau tanggapan sistem terbagi dalam dua domain/kawasan:

Domain waktu (time response)
Domain frekuensi (frequency response)

domain respon sistem

Respon Peralihan (transient response)

Ketika input sebuah sistem berubah secara tiba-tiba, keluaran atau output membutuhkan waktu untuk merespon perubahan itu. Bentuk respon transient atau peralihan bisa digambarkan seperti berikut:

bentuk sinyal respon transien

Bentuk sinyal respond transient ada 3:

Underdamped response, output melesat naik untuk mencapai input kemudian turun dari nilai yang kemudian berhenti pada kisaran nilai input. Respon ini memiliki efek osilasi
Critically damped response, output tidak melewati nilai input tapi butuh waktu lama untuk mencapai target akhirnya.
Overdamped response, respon yang dapat mencapai nilai input dengan cepat dan tidak melewati batas input.

Fasa peralihan ini kemudian akan berhenti pada nilai dikisaran input/target dimana selisih nilai akhir dengan target disebut steady state error.Jika dengan input atau gangguan yang diberikan pada fasa transient kemudian tercapai output steady state maka dikatakan sistem ini stabil. Jika sistem tidak stabil, output akan meningkat terus tanpa batas sampai sistem merusak diri sendiri atau terdapat rangkaian pengaman yang memutus sistem.

Sensitifitas sistem adalah perbandingan antara persentase perubahan output dengan persentase perubahan input. Perubahan pada input bisa normal atau ada gangguan dimana parameter proses akan berubah seiring dengan usia, lingkungan, kesalahan kalibrasi dsb. Pada sistem siklus tertutup tidak terlalu sensitif terhadap hal ini karena adanya proses monitoring balik/feedback. Kondisi sebaliknya terjadi pada sistem siklus terbuka. Pemilihan sistem siklus terbuka harus memperhatikan spesifikasi beban dan kapasitas sistem.

2. Klasifikasi Respon Sistem

Berdasarkan sinyal bentuk sinyal uji yang digunakan, karakteristik respon sistem dapat diklasifikasikan atas dua macam, yaitu:

a. Karakteristik Respon Waktu (Time Respons), adalah karakteristik respon yang spesifikasi performansinya didasarkan pada pengamatan bentuk respon output sistem terhadap berubahnya waktu. Secara umum spesifikasi performansi respon waktu dapat dibagi atas dua tahapan pengamatan, yaitu;

Spesifikasi Respon Transient, adalah spesifikasi respon sistem yang diamati mulai saat terjadinya perubahan sinyal input/gangguan/beban sampai respon masuk dalam keadaan steady state. Tolak ukur yang digunakan untuk mengukur kualitas respon transient ini antara lain; rise time, delay time, peak time, settling time, dan %overshoot.
Spesifikasi Respon Steady State, adalah spesifikasi respon sistem yang diamati mulai saat respon masuk dalam keadaan steady state sampai waktu tak terbatas (dalam praktek waktu pengamatan dilakukan saat TS t 5TS). Tolok ukur yang digunakan untuk mengukur kualitas respon steady state ini antara lain; %eror steady state baik untuk eror posisi, eror kecepatan maupun eror percepatan

b. Karakteristik Respon Frekuensi (Frequency Respons)
karakter resppon frekuensi adalah karakteristik respon yang spesifikasi performansinya didasarkan pengamatan magnitude dan sudut fase dari penguatan/gain (output/input) sistem untuk masukan sinyal sinus (A sin t). Tolak ukur yang digunakan untuk mengukur kualitas respon frekuensi ini antara lain;

Frequency Gain Cross Over,
Frequency Phase Cross Over,
Frequency Cut-Off (filter),
Frequency Band-Width (filter),
Gain Margin,
Phase Margin,
Slew-Rate Gain dan lain-lain.

c. Karakteristik Respon Waktu Sistem Orde I dan Sistem Orde II

Respon output sistem orde I dan orde II, untuk masukan fungsi Impulsa, step, ramp dan kuadratik memiliki bentuk yang khas sehingga mudah diukur kualitas responnya (menggunakan tolok ukur yang ada). Pada sistem orde tinggi umumnya memiliki bentuk respon yang kompleks atau tidak memiliki bentuk respon yang khas, sehingga ukuran kualitas sulit ditentukan. Meskipun demikian, untuk sistem orde tinggi yang ada dalam praktek (sistem yang ada di industri), umumnya memiliki respon menyerupai atau dapat didekati dengan respon orde I dan II. Untuk sistem yang demikian dapatlah dipandang sebagai sistem orde I atau II, sehingga ukuran kualitas sistem dapat diukur dengan tolok ukur yang ada.

d. Karakteristik Respon Impulsa (Impuls Respon)

Adalah karakteristik sistem yang didapatkan dari spesifikasi respon output terhadap masukan impulsa.

Respon Impulsa sistem orde I
Suatu sistem orde I, dapat digambarkan sebagai berikut :

sistem orde 1

tabel penurunan nilai fungsi eksponensial

contoh soal Respon Impulsa sistem orde 1

contoh soal Respon Impulsa sistem orde 1 (2)

Respon Impulsa sistem orde II

Suatu sistem orde II, dapat digambarkan sebagai berikut:

Respon Impulsa sistem orde 2

e. Karakteristik Respon Step (Step Respon)

Adalah karakteristik sistem yang didapatkan dari spesifikasi respon output terhadap masukan Step.

Respon Step Sistem Orde I

Suatu sistem orde I, dapat digambarkan sebagai berikut:

respon step sistem orde 1

Spesifikasi Respon Step Sistem Orde I

Spesifikasi respon step sistem orde I dapat dinyatakan dalam dua macam spesifikasi yaitu: spesifikasi respon transient dan spesifikasi respon steady state yang di ukur melalui posisi pada keadaan tunak (steady state. Secara umum respon step sistem orde I dapat di gambarkan sebagai berikut:

Spesifikasi Respon Step Sistem Orde 1

Spesifikasi Respon Transient Sistem Orde I

Terdapat beberapa macam ukuran kualitas respon transient yang lazim digunakan,a.l.:

Time Constan (t) :

Ukuran waktu yang menyatakan kecepatan respon, yang di ukur mulai t = 0 s/d respon mencapai 63,2% (e-1×100%) dari respon steady state.

Rise Time (TR) :

Ukuran waktu yang menyatakan keberadaan suatu respon, yang di ukur mulai respon 5% s/d 95% dari respon steady state (dapat pula 10% s/d 90%).

Settling Time (TS):

Ukuran waktu yang menyatakan respon telah masuk 5% atau 2% atau 0,5% dari respon steady state.

Delay Time (TD) :

Ukuran waktu yang menyatakan faktor keterlambatan respon output terhadap input, di ukur mulai t = 0 s/d respon mencapai 50% dari respon steady state.

Spesifikasi Respon Steady State Sistem Orde I

Spesifikasi respon steady state di ukur melalui %eror posisi pada keadaan tunak

Respon Step Sistem Orde II

Respon Step Sistem Orde 2

Respon Step Sistem Orde 2 (2)

Respon Step Sistem Orde II Over-Damped (x>1)

Dengan menggunakan teknik pecahan partial serta inversi transformasi Laplace, y(t) dapat dituliskan sebagai :

Dengan demikian y(t) dapat digambarkan seperti gambar berikut:

Respon Step Sistem Orde 2 over damped

Kesimpulan

Tampak bahwa respon sistem menyerupai respon sistem orde satu, oleh karena itu spesifikasi respon sistem yang digunakan adalah spesifikasi respon sistem orde satu.
Sistem orde dua dengan koefisien redaman > 1, dapat didekati dengan model orde I, dengan gain over-all K sama dengan sistem semula dan time constant * adalah waktu yang dicapai respon pada 63,2% dari keadaan didekati dengan respon sistem orde I, model sistem dapat direduksi menjadi model orde I.steady state. Model pendekatan tersebut disebut sebagai Model Reduksi.
Pengembangan dari pengertian di atas, tiap sistem orde tinggi yang memiliki respon menyerupai atau dapat

Respon Step Sistem Orde II Critically-Damped (x=1)
Dengan menggunakan teknik pecahan partial serta inversi transformasi Laplace, y(t) dapat dituliskan sebagai:

Respon Step Sistem Orde II Critically-Damped

Kesimpulan,
Tampak bahwa respon sistem menyerupai respon sistem orde satu, oleh karena itu sama seperti kesimpulan sebelumnya, sistem orde dua dengan koefesien redaman= 1, dapat didekati dengan model reduksi orde I, seperti berikut :

model reduksi orde 1

Respon Step Sistem Orde II Under-Damped (x<1)

Dengan menggunakan teknik pecahan partial serta inversi transformasi Laplace, y(t) dapat dituliskan dan digambarkan sebagai berikut :

Respon Step Sistem Orde 2 Under-Damped

Spesifikasi Respon Step Sistem Orde II
Seperti juga pada sistem orde I, spesifikasi respon step sistem orde II dapat dinyatakan dalam dua macam spesifikasi yaitu: spesifikasi respon transient dan spesifikasi respon steady state. Secara umum respon step sistem orde II dapat di gambarkan sebagai berikut:

Spesifikasi Respon Step Sistem Orde 2

Spesifikasi Respon Transient Sistem Orde II
Terdapat beberapa macam ukuran kualitas respon transient yang lazim digunakan,a.l.:
Time Constan (t) :
Ukuran waktu yang di ukur melalui respon fungsi selubung yaitu mulai t = 0 s/d respon mencapai 63,2% (e1x100%) dari respon steady state. t =1/XW N
Rise Time (TR)    :
Ukuran waktu yang di ukur mulai respon mulai t= 0 s/d respon memotong sumbu steady state yang pertama.
Settling Time (TS):
Ukuran waktu yang menyatakan respon telah masuk 5% atau 2% atau 0,5% dari respon steady state
Delay Time (TD) :
Ukuran   waktu   yang   menyatakan   faktor keterlambatan respon output terhadap input, di ukur mulai t = 0 s/d respon mencapai 50% dari respon steady state.
Overshoot (MP) :
Nilai relatif yang menyatakan perbandingan harga   maksimum   respon   yang   melampaui harga steady state dibanding dengan nilai steady state.
Time Peak (TP)   :
Ukuran waktu diukur mulai t = 0 s/d respon mencapai puncak yang pertama kali (paling besar).

Spesifikasi Respon Steady State Sistem Orde II Seperti juga pada sistem orde I, pada sistem orde II spesifikasi respon steady state di ukur melalui %eror posisi pada keadaan tunak :

Spesifikasi Respon Steady State Sistem Orde II

3. Respon Steady State (mantap)
Saat sistem mencapai kondisi stabilnya, sinyal respon akan berhenti pada nilai dikisaran input/target dimana selisih nilai akhir dengan target disebut steady state error. Besaran error ini akan menjadi input buat subsistem selanjutnya. Besarnya kondisi steady state error dinyatakan dengan koefisien error yang ditentukan oleh type dan input sistem. Tipe sistem digunakan untuk memberikan ciri karakteristik sistem terhadap jumlah akar persamaan karakteristik pada titik 0 pada bidang kompleks.

1. Tipe sistem 0, jika akar persamaan karakteristik bernilai 0 tidak ada (tidak terdapat s=0 dari akar persamaan karakteristik) dan persamaan sistemnya:

G‘ (s) = K (s + z1)(s + z 2)...